Velenczei Ádám 2010-ben indult első jegyzett versenyén, majd az RTE bajnokságban aratta első sikereit, míg az ORB-ben 10 év alatt ért a csúcsra.
Velenczei Ádám első jegyzett versenyéig 2010-ig kell visszamenni, amikor a Szilveszter Rallyn egy Opel Corsa A GSI-vel, Toma József navigálásával megnyerte a H4-es kategóriát.
2011-ben már az RTE bajnokságban egy Mitsubishi Lancer Evi IX-cel állt rajthoz, amivel már az első szezonja során, Tatabányán Nagy Mátyás és Lovász Pál mögött megszerezte első dobogós helyét a harmadik helyen zárva. Ezt a szezont Toma József navigálásával kezdte, majd Kiss Viktor ült a Jobb1-be.
Egy évvel később Toma József és Csiki Attila navigálásával már az RTE bajnokság második helyén zárt Vincze Márton mögött, egy második és két harmadik helyet szerezve a versenyeken. Ezt a szezont ismét a Szilveszter Rallyn zárta Ádám Domon Dávid navigálásával, akivel abszolút 16., és H6-os kategória hetedik lett.
2013-ban következett az utolsó RTE-szezon Velenczei karrierje során, és ekkor már Apkó András ült a Mitsubishi anyósülésébe, akivel egy győzelem és két harmadik helyezéssel a bajnokság bronzérmét szerezte a páros Vincze Ferenc és Vincze Márton mögött.
2014-ben Szécsényi versenyzőtársával, Vincze Ferenccel együtt mindketten az ORB-be léptek R4-es Mitsubishikkel. Velenczei karrierje során a Kassa Rally volt az első ORB-futam, miután a szezont két sprinten még Apkó Andrással kezdte, az ORB-ben Toma József navigálásával indult. Kassán azonnal az abszolút nyolcadik helyen célba érve mutatkoztak be.
Egy évvel később 2014-hez hasonlóan két ORB-futamon állt rajthoz a páros, Kassán már ötödik helyen zártak, míg a Mecseken nem sikerült a célba érés.
2016-ban már teljes ORB-szezonban állt rajthoz Velenczei Ádám Farnadi Ágnes navigálásával, és együtt Szombathelyen és Pécsett is a negyedik helyen jelentette a legjobb eredményt, így a bajnokság végén a hatodik helyen zártak.
2017-ben már Szedő Csabával folytatta karrierjét Ádám és ebben az évben versenyzett először R5-ös autóval, Hyundaijal, amivel Ózdon megszületett az első dobogós eredmény a harmadik helyen célba érve, míg év végén a kilencedik helyen zártak, egy évvel később azonban tovább tudtak javítani az eredményeken és Székesfehérváron a második, míg Miskolcon és Ózdon a harmadik helyet megszerezve az ORB-bajnokság ötödik helyét szerezték meg.
2019-ben az R5-ös Hyundai Citroen C3 R5-re cserélte Ádám a magyar Citroen márkaképviselet színeiben indulva, a Jobb1-be pedig Zsiros Gábor ült. Együtt Székesfehérváron és Ózdon is a harmadik helyet szerezték meg, egyenletes versenyzésükkel pedig először végzett Ádám az ORB dobogóján, Vincze Ferencet és Hadik Andrást követve a harmadik helyen zárva.
A Citroenes együttműködés azonban csak egy évig tartott, 2020-ban pedig már Skoda Fabia Rally2 evóval és Szőke Tamás navigálásával Ádám megszerezte első futamgyőzelmét is az ORB-ben a Vértes Rallyn.
A győzelem mellett Egerben második, míg Salgótarjánban harmadik helyen értek célba, aminek köszönhetően is az év végi negyedik helyet szerezték meg.
2021-ben ismét navigátort váltott Velenczei Ádám, azonban Igor Bacigállal nem a legfényesebb szezont töltötték együtt, bár ez nem feltétlenül a navigátor számlájára írható. A Vértes Rallyn elért harmadik, a pécsi negyedik, Ózdi hatodik hely mellett Boldogkőn baleset, Salgótarjánban, és a Nyíregyházi Rally Hungaryn is műszaki hiba miatt nem sikerült a célba érés, így csupán a nyolcadik helyet szerezték meg a bajnokságban.
2022-ben Ádám már a harmadik szezont kezdte Skodával, azonban Vánsza Zsolttal az elsőt, és együtt ismét sikerült az ORB harmadik helyét megszerezni, majd ezt az eredményt tavaly is sikerült megismételni. 2022-ben a Dunakanyar Rallyn ismét sikerült Ádámnak nyernie, míg Salgótarjánban, Boldogkőn, Pécsett, Székesfehérváron a harmadik helyet szerezték meg, egy évvel később pedig Székesfehérváron és Győrben sikerült harmadik helyen végeznie a párosnak. 2022-ben Mads Ostberg és Vincze Ferenc, 2023-ban pedig Vincze Ferenc és Turán Frigyes mögött végeztek az év végi harmadik helyen.
Az igazán kiemelkedő szezon azonban az idei volt a Velenczei-Vánsza-Skoda trió számára. A szezon bár még kieséssel zárult a veszprémi Rally Hungaryn, azonban Diósgyőrben és Győrben harmadik, a Mecseken és második helyen, míg Székesfehérváron győzelemmel zárva, esély maradt a bajnoki címre is a másfélszeres szorzójú Zemplén Rallyn.
Ezen a versenyen azonban orvosi javaslatra Vánsza Zsolt nem tudott navigálni, helyét pedig Bán Viktor vette át, akivel Csomós Mixi és Nagy Attila balesetével és Turán Frigyes, valamint Zsiros Gábor távolmaradásával is élve, fordulatos verseny végén ismét nyerni tudtak, a szezonbeli második siker pedig már az első abszolút bajnoki címet jelentette.
A 2024-es szezon végéig Velenczei Ádám összesen 60 ORB-futamon állt rajthoz, melyeken négy győzelmet és összesen 24 dobogós eredményt ért el a 32 éves versenyző.